基于超效率DEA-Malmquist指数的我国机场业运营(3)-交通运输工程学报

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基于超效率DEA-Malmquist指数的我国机场业运营(3)

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2.3 Malmquist指数模型

Malmquist生产率指数首先由CAVES引入，之后有研究者综合Malmquist指数与DEA方法来考察全要素生产率的增长情况，改进后的Malmquist指数可以有效测算时期t或t+1的技术条件下，时期t到t+1全要素生产率的变化程度，可以弥补CCR以及超效率模型无法实现动态分析的缺陷。

距离函数(distance function)是构造M指数的基础，因此笔者先对距离函数做简要介绍。距离函数同样可以从投入与产出两个角度出发，投入距离函数为在产出不变的条件下，投入量向最优方向缩减的程度。基于投入角度的时期t的距离函数如式(6)：

Dt(xt,yt)=max{θ:(xt/θ,yt)∈St}

式中：St为生产可能集；xt∈Rm与yt∈Rs表示投入与产出要素；θ为缩减的比例；并且Dt(xt,yt)≥1，当Dt(xt,yt)=1时，则说明生产点(xt,yt)位于生产前沿面中。

而综合效率为距离函数的倒数，可知当TE≤1，且TE<1时综合效率无效：

时期t+1的生产效率相对时期t的技术的距离函数为：

Dt(xt+1,yt+1)=max{θ:(xt+1/θ,yt+1)∈St}

在时期t的技术下，θ代表生产点(xt+1,yt+1)缩减的比例，同样的，时期t+1对t的距离函数为：

Dt+1(xt,yt)=max{θ:(xt/θ,yt)∈St+1}

以时期t的技术为参照，根据上述距离函数，可知Malmquist全要素生产率指数为：

以时期t+1的技术为参照，则：

因此，在规模收益不变的条件下，投入角度的技术变动指数即为Mt与Mt+1的均值：

式(12)中，当M>1时，则说明与t相比，t+1的全要素生产率呈现增长状态，同理，M=1则表示没有变化，当M<1时为下降状态，但是下降状态并不能够说明技术与综合效率同时呈现下降趋势，例如技术进步可以综合效率降低可以同时存在。

上述分析均是在规模收益不变的条件下进行的，Malmquist生产率指数被分解为综合效率和技术变动：

在规模收益可变的条件下，综合效率可以进一步分解为纯技术效率(PTC)与规模效率(SEC)：

M(xt+1,yt+1,xt,yt)=EC×TC=PTC×SEC×TC

其中，PTC的表达式为：

SEC的表达式为：

其中PTC>1表示技术的进步，PTC<1表示技术的退步；SEC>1表示向最优规模靠近，SEC<1表示偏离最优规模。

使用规模收益不变情况下的CCR模型可以有效求解Dt(xt,yt)、Dt+1(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)与Dt(xt+1,yt+1)，以求解Dt(xt,yt)为例，如公式(17)，求解Dt+1(xt+1,yt+1)与之相似，需将t替换为t+1：

求解Dt(xt+1,yt+1)基于投入的线性规模模型如式(18)，Dt+1(xt,yt)与上同理：

在规模收益可变的条件下，增加约束也可对综合效率分解进行求解。

3 样本选取及评价指标体系构建

3.1 样本选取

2008年中国民用航空局在原有6个管理局的基础上，把新疆地区管理局单独分离出来，自此中国分成了华北、东北、华东、中南、西南、西北以及新疆7大管理局。笔者选取7大管理局对应的7大区域作为效率评价的决策单元，通过对7大区域2008—2017年近10年机场业运营效率分析，可以整体反应我国民用机场的运营效率状况。

3.2 评价指标体系构建

通过综合国内外相关学者的研究成果以及利用因子分析法从投入指标(可用座位数、可用座公里、民航从业人数、机场数量、航司数量、运输机队规模、航线数量、通航国家数量、航油消耗量以及国内通航城市数量)中，利用因子分析法中的降维效果选取3个对各变量解释能力较好的指标，分别是机场数量、可用座位数以及可用座公里，产出指标选取最能够体现机场业发展情况的3个指标，分别是旅客吞吐量、货邮吞吐量与飞机起降架次，如表1。

表1 我国机场业效率评价投入产出指标体系Table 1 Input-output index system of efficiency evaluation of airportindustry in China类型指标名称数据来源投入指标机场数量/个全国机场生产统计公报可用座位数/亿座OAG数据库可用座公里/亿座公里OAG数据库产出指标旅客吞吐量/万人次全国机场生产统计公报货邮吞吐量/万吨全国机场生产统计公报飞机起降架次/万架次全国机场生产统计公报

机场数量：机场作为飞机起降、飞机维修、旅客候机登机以及行李装卸等活动的重要场所，是机场业中不可分割的一部分，在一定程度上机场数量决定了1个城市、1个区域甚至是1个国家机场业的发展情况，因此选择机场数量作为衡量机场业效率的一个重要指标。

可用座位数：是指航空公司通过线上和线下卖出的座位总数，在一定情况下可用座位数来间接反应机场的旅客运输情况，因此可用座位数是衡量机场业效率的重要指标。

文章来源：《交通运输工程学报》网址: http://www.jtysgcxb.cn/qikandaodu/2020/1024/406.html