基于分时定价理论的地铁票价优化研究(3)

根据以上分析，票价优化前乘客出行效用函数为：

S0=B(q0)-p0·q0=-[α1·p0+α2(tw+T)·ρ+

式中：tw为候车时间；txc为地铁总行车时间。

票价优化后乘客出行的效用函数为：

S[q(i)]=B[q(i)]-p(i)·q(i)=-[α1·p+

α2(tw+T)·ρ+α3·φ]=

3 分时段定价优化模型

在确定客流量与票价的关系后，笔者对基于时间差别的地铁定价优化模型进行研究。

3.1 相关假设

为方便求解，做如下假设：①公共交通网络客流稳定，即短期内客流量增减幅度不会太大；②公共交通网络具有一定的独立性，即各线路之间互不影响；③地铁公司运营的收入仅考虑票价收入，且不考虑优惠票价的影响；④出行需求为多对多出行，任意两个站点之间均有客流需求，且客流受出行时间、票价等因素的影响；⑤乘客到达地铁站点的时间服从均匀分布；⑥公交地铁发车间隔均为不发车间隔，且每个时间段内各辆车的发车间隔相等且已知；⑦公交和地铁均为匀速行驶，地铁全天行驶速度形同，公交各划分时段内行驶速度相同；⑧研究仅考虑地铁价格改变后转移出的客流量，暂不考虑其他交通方式转入的客流量；⑨平峰期公交、地铁客流量不相互转移，即客流转移如图1。

图1 分时定价后客流转移趋势Fig. 1 Transfer trend of passenger flow after time-sharing pricing

3.2 最大客流差最小化模型构建

为确保地铁的安全运营，模型以地铁最大客流差最小化，平衡地铁客流为目标函数。由此可得，目标函数应求得最小化的高峰期地铁负荷峰值和最大化的平峰期地铁负荷谷值。由于每时段小时数不同，故取时段客流除以时段时长所得的小时客流量衡量每个时段的客流负荷。最小化的高峰期地铁负荷峰值Qf、最大化的平峰期地铁负荷谷值Qg、最小化峰谷差Qf-g表达如式(19)～式(21)：

3.3 约束条件

约束条件从地铁公司效益、乘客效益和价格约束3方面构建。

3.3.1 地铁公司效益

目标函数以缩减最大客流差以达到削峰填谷为目的构建。在考虑目标函数实现的同时，地铁公司的效益问题不可忽略。目前，地铁公司多处于亏损状态，因而地铁公司效益已基本无缩减余地。相反，地铁定价策略应逐步以地铁公司盈利为目标进行。基于此，关于地铁公司效益的约束条件为票价优化定价后不会对地铁公司效益造成损害，即：

ΔR=R-R0≥0

由式(12)、式(13)可得：

3.3.2 乘客效益

地铁作为公共交通，其公共性是地铁定价的重要考虑因素，总的来看，其公共性可用乘客效益进行衡量。随着地面交通压力的逐渐增大，提倡公共交通出行成为主流。基于此，在对票价进行优化时，应考虑乘客总效益的变化，避免因效益损失过大带来大批乘客流失，加剧地面交通压力，故乘客效益损失应控制在一定范围，即：

|ΔS|=|S-S0|≤Sm

由式(17)、式(18)、式(24)可得：

3.3.3 价格约束

为了避免票价变化过高带来的乘客总效益下降，价格变动会有一定的范围，即：

p下限≤pi≤p上限

由式(14)可得，票价优化的实质是对运价率进行优化，即式(26)可变形为：

δ下限≤δi≤δ上限

3.4 求解算法

结合Pareto排序，采用遗传算法求解模型，具体步骤如下：

步骤1：令i=1，录入原始数据，包括票价优化前各时段客流量q0(i)、原始票价p0、地铁公司成本C、实施峰谷分时定价后运价率上限δ上限和下限δ下限。

步骤2：确定算法参数值，包括群体规模p、最大迭代次数G、交叉概率pc和突变概率pm。

步骤3：令i=i+1，由式(23)、(25)、(27)筛选δi的可能取值，产生随机初始化种群m。

步骤4：计算目标值函数。根据式(19)、式(20)、式(21)分别计算出最小化的高峰期地铁负荷峰值Qf、最大化的平峰期地铁负荷谷值Qg以及最小化峰谷差值Qf-g。

步骤5：通过Pareto得到个体的序位，并按序位对个体进行排序，最后根据排序值对个体分配选择概率。

步骤6：在由Pareto排序得出个体选择概率后，对群体进行选择、交叉、变异等操作，产生下一代群体后，重复步骤3，依次迭代，直至结束循环。

步骤7：输出结果。如果迭代次数g达到最大设定的迭代次数G，则算法终止，输出结果，得到各时段价格，再计算出最小峰负荷和最小峰谷负荷差。

文章来源：《交通运输工程学报》 网址: http://www.jtysgcxb.cn/qikandaodu/2020/1024/408.html