基于分时定价理论的地铁票价优化研究(2)

参考文献[13-14]与文献[10]，提出关于地铁乘客的用户响应负荷模型，如式(4)：

S[q(i)]=B[q(i)]-p(i)·q(i)

式中：q(i)为某时段乘客的出行需求量；B[q(i)]为乘客获得的收益，此乘客收益并非货币收入，而为乘客乘坐地铁带来的包括乘坐时间、速度、舒适度等心理效益；p(i)为第i时段地铁票价；S[q(i)]为乘客承受票价后的效益。对q(i)求导可得：

用户的效益最大化，导数值应为0，可得：

即：

常用的用户收益函数如式(8)[15]：

式中：p0(i)为第i个时段地铁票价的初始价格；q0(i)、q0(j)分别为第i、j个时段乘客的初始需求量；B0(i)为第i个时段用户的初始收入，即用户需求量为q0(i)时的收入；E(i)为第i个时段的价格需求弹性；E(i,j)为第i个时段对第j个时段的价格需求弹性。由于式(8)、式(9)除个别参数外形式相似，故以式(8)为例进行分析，同理可得式(9)相应公式或结论。对式(8)求导，得：

将式(7)带入式(10)，可得乘客需求量与票价的关系，如式(10)：

由式(11)可构建地铁收益函数与乘客效用函数。

2.1 地铁公司收益函数

参考相关文献[11]，结合对武汉市地铁的实地调研，拟将地铁时段分为5个时段，即：①发车—7:00，早高峰前平峰；②7:00—9:00，早高峰；③9:00—17:00，早晚高峰间平峰；④17:00—19:00，晚高峰；⑤19:00—收车，晚高峰后平峰。

在进行分时定价后，某一时段价格变化可能引起客流在不同交通方式的再分担，即为单时段响应。此外，不同时段价格的不同也可能导致乘客改变出行时段，实现需求量从高峰时段转移到平峰时段的目标，即为多时段响应。

根据以上分析，构建地铁收益函数如式(12)：

式中：R0为票价优化前地铁公司收益；p0为优化前的票价；C为地铁的人均成本，包括均摊的固定成本和每天运营维护的可变成本；q0(i)为票价优化前某一时段的客流量。实施分时定价优化后，地铁公司收益函数如式(13)：

2.2 乘客效用函数

对于乘客而言，地铁仅作为一种出行的方式，是其满足某种出行需求的工具而已，因此，地铁给乘客带来的收益仅仅表现为心理上的满足感，即效用S。在参考相关文献，并结合实际情况后，乘客效用函数由票价p、乘车候车总时间t和乘客舒适度φ等3个指标确定。各指标计算评判标准如下：

1)价格p

考虑票价优化后一定时间内乘客交通方式选择有限，公共交通网络仅考虑公交和地铁两种。一般情况而言，公交价格为固定票制，地铁为浮动票制。武汉地铁采用分段票制，即9 km以内(含9 km)为2元/人次，9～14 km(含14 km)为3元/人次，3元以上每增加1元可乘坐的里程比上一区段递增2 km，以此类推。由于分时票价目的在于寻找客流量与地铁票价的关系，并通过改变地铁票价调节各时期客流量，缓解客流不平衡矛盾，故票价采用连续变化函数更容易达到这一目的，得出更合适的运价率。一般而言，计程地铁票价函数可表示为[16]：

p=p′+δ·lij

式中：p为乘客出行地铁总票价；p′为地铁基本票价；δ为运价率，为笔者研究对象；lij为乘客乘坐距离，可用乘车时间与行车速度相乘表示。

2)时间t

时间t分为乘车时间和候车时间。对于乘车时间，大量的学者已经证明，乘客的乘车时长分布大致服从对数正态分布[5,17]，其概率公式如式(15)：

式中：T为乘车时间；μ为尺度参数；σ为形状参数。μ、σ均通过平均时长E(T)和乘车时间方差var(T)得到。

由正态分布的基本图像可知，在二分之一行车时间附近的乘车时间是大概率事件。因此，可以认为，在中途上下车的乘客为多数，即大多数乘客的乘车时间在二分之一行车时间左右波动。因此，用二分之一行车时长表示行人的乘车时间是合理的。

对于候车时间，乘客到站时间服从均匀分布，乘客候车时间采用发车时间的一半表示[18]。

3)舒适度φ

舒适性与乘车时间和乘车环境有关。车厢越拥挤则舒适性越差，反之越好。笔者以一节车厢内的乘客人数表示舒适度，人数越多，说明车内越拥挤，则乘客的舒适性越差。根据以上定义，舒适度函数计算式如式(16)：

式中：qi为一个时间段内某种交通方式的乘坐总人数；n为一列地铁的车厢节数；Tzc为某一时间段内小时数；tjg为某一时间段内的发车间隔。

文章来源：《交通运输工程学报》 网址: http://www.jtysgcxb.cn/qikandaodu/2020/1024/408.html